Hola,
es un clásico y la respuesta es que cada navegador interpreta algunos codes de manera diferente. Tienes que buscar alternativas a los mismo codes (por ejemplo para centrar probar
<div align="center"> en vez de
<center>. Además debes ser consciente de cada código que tienes y evitar tener mucho descontrol entre ellos y cosas que desconoces. Es fundamental organizarse porque así es como aparecen los errores en los códigos.
Yo así lo he hecho con mi sitio, si la propiedad
padding funcionaba solo en Mozilla buscaba otra propiedad que haga lo mismo, como por ejemplo
margin que, en mi caso, ha cumplido la misma función mostrándose de igual manera en los 2 navegadores
Salu2!